Compito di Statistica per Tossicologia Ambientale – VI appello AA2006/07 – Bologna 18/12/2007

Studente _____________________________________Matricola_______________

 

 

  1. In un largo insieme di pezzi di metallo stampato i pezzi difettosi sono il 5.5%. Se si ispeziona un campione casuale contenente 6 pezzi, trovare la probabilità che il campione contenga (a) 2 pezzi difettosi (b) non più di un pezzo difettoso.

 

  1. Sono state effettuate 100 misure del tempo di caduta di una sferetta in un fluido viscoso trovando che il campione è rappresentato da t = 6.98 s e st = 0.15 s. Quante misure vi aspettate di trovare nell’intervallo compreso fra t = 6.68 s e t = 6.83 s?

 

  1. Per un campione di 100 misure di una grandezza X, dividendo l’intervallo [Xmin, Xmax]. delle misure osservate in 5 intervalli di uguale ammpiezza, si ottiene la seguente tabella di eventi osservati Ok

                    k         1        2        3        4        5                             

                    Ok      13      21      29      24      13    

            Facendo l’ipotesi che le misure siano distribuite secondo una distribuzione uniforme, stimate il numero di eventi aspettati Tk in ciascun        intervallo, dire quanti gradi di libertà ci sono e calcolare il χ2.

 

4.   Per facilitare un’identificazione precoce dei tumori al seno, le donne da una certa età in poi sono incoraggiate a sottoporsi a mammografia, anche se non presentano sintomi. Per donne senza sintomi fra i 45 e i 55 anni in un certo paese valgono le seguenti informazioni: la probabilità di avere un tumore al seno è del 2%. Se sono effettivamente malate, la probabilità che il tumore sia visto dalla mammografia è del 90%; se non sono malate, la probabilità di una mammografia positiva è comunque del 10%. Supponiamo che una donna di questo gruppo risulti positiva a una mammografia: qual’è la probabilità che essa sia effettivamente malata?

 

  1. Uno sperimentatore ha motivo di ritenere che in un certo processo la distribuzione dei conteggi segua la statistica di Poisson e sa che la probabilità di osservare zero conteggi è il il 13.5%.
    1. Quanto vale la probabilità  di osservare almeno un conteggio?
    2. (facoltativo) Quanto vale la probabilità  di osservare almeno 2 conteggi?

 

  1. In una serie di corse a piedi si ottengono i seguenti tempi (t) in funzione della distanza (d):

Tempo (t)           33      50       72     109     min

Distanza(d)           7      10       14       21     km.

Dopo aver trovato le medie di x e y, calcolare la retta di regressione di y su x nella forma y = mx + c. Calcolare infine il tempo presumibilmente occorrente per coprire una distanza 50 di km.