Compito di Statistica per Tossicologia Ambientale – VI appello AA2005/06 – Bologna 22/09/2006

Studente _____________________________________Matricola_______________

 

 

1)      In un largo insieme di pezzi di plastica stampata 25% presentano difetti. Se si ispeziona un campione casuale contenente 8 pezzi, trovare la probabilità che il campione contenga (a) 2 pezzi difettosi (b) non più di un pezzo difettoso.

 

2)      Si hanno 5 bilie B, N, R, V, G raggruppate a quattro a quattro. Si calcolino il numero di disposizioni, permutazioni e combinazioni.

 

3)      Una macchina produce rotaie per tende da finestra con lunghezze distribuite normalmente con media 2.40 m. Se il 16% delle rotaie risulta più lungo di 2.41 m, trovare la deviazione standard della distribuzione.

 

4)      Due regioni E e L contengono una grande quantità di olmi, molti dei quali sono affetti da un malattia detta Olandese. In L in un campione di 100 alberi sono stati trovati 67 alberi malati, in E invece 93 su 150. Gli esperti pensano che l’incidenza della malattia sia la stessa nelle due regioni (hp nulla). Esiste però la possibilità che l’incedenza sia maggiore in L che è stata infettata per prima (hp alternativa). Costruire la tabella di contingenza e calcolare il χ2 e gradi di libertà. Decidere poi qualitativamente se si deve accettare o rigettare l’hp nulla.      (facoltativo)

 

5)      Da una grande popolazione sono estratti a caso 240 ragazzi e 320 ragazze. Se ne misurano altezze ottenendo per la somma delle altezze rispettivamente 396 m e 496 m e  per la somma delle altezze2 654 m2 e 770 m2. Trovare la probabilità che un maschio a caso sia più alto di una femmina a caso. (per il calcolo delle varianze si usi la formula per la popolazione)

 

6)      In un esperimento agricolo si ottengono i seguenti raccolti (y) in funzione del fertilizzante usato (x):

      Fertilizzante (x)   0       0.05    0.10    0.15   t/ettaro

      Raccolto(y)       1.26   1.47    1.87    2.00   t/ettaro.

      Dopo aver trovato le medie di x e y, calcolare la retta di regressione di y su x nella forma y = mx + c. Calcolare infine il raccolto per un campo di 2.2 ettari ottenuto usando 0.125 t di fertilizzante complessivamente.