Esercizio 0

Un lingotto formato d'oro e d'argento pesa 4.693 N; immerso nell'acqua esso pesa 4.411 N. Qual è il volume di argento contenuto nel lingotto? (densità oro = 19.3 g/cm3, densità argento = 10.5 g/cm3)

Soluzione.

Il volume del lingotto è la somma del volume di oro e di quello di argento, V = V_o + V_a. Avremo allora le due eq. nelle due incognite V e V_a

p = [ρ_oV_o + ρ_aV_a]g = [ρ_o(V-V_a) + ρ_aV_a]g
p_h = [ρ_oV_o + ρ_aV_a]g - ρ_hVg = [ρ_o(V-V_a) + ρ_aV_a]g - ρ_hVg.

dove i pedici o, a e h si riferiscono ad oro, argento ed acqua. Il volume V si trova sottraendo la 2a dalla 1a

p - p_h =ρ_hVg,

      ossia       

V = (p -p_h)/(ρ_hg).

Sostituendo V nella 1a si ha

p = {ρ_o[(p -p_h)/(ρ_hg)-V_a] + ρ_aV_a}g = [ρ_o(p -p_h)/(ρ_hg) + (ρ_a - ρ_o)V_a]g

e risolvendo per V_a segue

V_a = [p - (ρ_o/ρ_h)(p -p_h)]/[g(ρ_a - ρ_o)] = 8.69 10^-6 m³.

Nel fare i calcoli bisogna trasformare le densità da g/cm³ al SI. Questa trasformazione può essere risparmiata per il rapporto ρ_o/ρ_h, che è uguale alla densità relativa dell'oro, mentre è essenziale per il termine a denominatore, ρ_a - ρ_o, che è una differenza di densità assolute.