Esercizio 13

Due pesi, uno di 12.33 N e l'altro di 6.70 N, sono appesi alle estremità di un'asta rigida pesante lunga 1.012 m, che ha una densità lineare di massa ρ = 1.911 kg/m. In che punto l'asta va sospesa, affinché rimanga orizzontale?

Soluzione.

Il peso dell'asta è una forza verticale applicata nel baricentro (punto medio dell'asta). Esso è

Pa = ρ · l · g

Il sostegno dell'asta deve essere posto a una distanza (che indichiamo con x) dal peso 1 tale che la risultante dei momenti delle tre forze applicate sia nulla:

P1 · x = P2 · (l - x) + Pa · (l/2 - x)

Sostituendo a Pa l'espressione ρ · l · g e isolando i termini con la x si ottiene

x · (P1 + P2 + ρ · l · g) = P2 · l + ρ · g · l2/2

da cui

x = (P2 · l + ρ · g · l2/2) / (P1 + P2 + ρ · l · g)

Sostituendo i valori numerici si avrà

x = (6.70 · 1.012 + 1.911 · 9.80665 · 1.0122/2) / (12.33 + 6.70 + 1.911 · 1.012 · 9.80665) = 0.431 m

L'asta dunque va sospesa ad una distanza di 0.431 m dal peso P1.