Esercizio 5
Diverse misure dello sforzo di compressione applicato ad un osso, e della
deformazione che ne deriva, forniscono le seguenti coppie di valori:
( 0.894E+07 N·m-2, 0.10 %),
( 0.122E+08 N·m-2, 0.14 %),
( 0.163E+08 N·m-2, 0.18 %). Calcolare il valor medio
del modulo di Young dell'osso.
Soluzione.
Il modulo di Young, o modulo di elasticità Y è il rapporto tra lo sforzo applicato (in questo caso si tratta di sforzo di compressione) e la deformazione che ne deriva
Y = S / d
dove d è il rapporto tra la variazione di lunghezza e la lunghezza stessa:
d = Δl / l
Per ciascuna delle tre coppie di valori misurati si può calcolare il modulo di Young corrispondente. Ad esempio, per la prima coppia:
Y1 = S1 / d1 = 0.894·107 /
(0.10·0.01) = 0.894·1010 N·m-2
Il valor medio del modulo di Young è dato dalla media dei tre valori Y1, Y2 e Y3 che si ottengono dalle tre misure fornite:
Ymedio = (Y1+Y2+Y3) / 3 = 8.90·109 N·m-2
NB si noti che trattandosi di misure fatte su uno stesso osso, i moduli di Young ottenuti nelle tre misure dovranno per forza essere approssimativamente uguali, con una approssimazione tanto migliore quanto più piccolo è l'errore di misura.