Esercizio 7

L'acqua che evapora da una piscina può essere schematizzata come se diffondesse attraverso un film di aria spesso 0.1409 cm. Il coefficiente di diffusione del vapor d'acqua in aria a 20 °C è 0.2536 cm2/s. Se l'aria fuori dal film è saturata di vapor d'acqua al 49.34%, qual è la massa d'acqua che evapora al giorno da uno stagno di superficie 0.2087·103 m2? La concentrazione del vapor d'acqua corrispondente alla pressione di vapor saturo è 0.9606 moli/m3 a 20 °C.

Soluzione.

Dalla legge dei gas perfetti p·V = n·R·T si deduce che c'è proporzionalità tra pressione e concentrazione. Infatti, la concentrazione espressa in moli/volume si ricava come

n / V = p / (R·T)
Sulla superficie dello stagno, la pressione è la pressione di vapor saturo, e la concentrazione del vapor d'acqua corrispondente a tale pressione è già data nel testo: 0.9606 moli/m3. Tuttavia, occorre trasformarla nelle unità standard per la concentrazione, vale a dire (nel SI) kg/m3. Questo si ottiene moltiplicando il valore dato per i kg di vapor d'acqua contenuti in una mole, ovvero per la massa molecolare espressa in kg/mole
c1 = 0.9606 moli/m3 = 0.9606 moli/m3 · 18·103kg/mole = 0.01729 kg/m3
Alla distanza Δx = 0.1409 cm = 0.1409·10-2 m dalla superficie dello stagno, la pressione è ridotta al 49.34% della pressione di vapor saturo. Di conseguenza, anche la concentrazione sarà ridotta alla stessa percentuale del valore iniziale
c2 = (49.34/100)·c1

La massa d'acqua che evapora dallo stagno si ricava, a questo punto, dalla legge di Fick

Δm = D·A·(Δc / Δx)·Δt = D·A·((c2 - c1) / Δx)·Δt
dove D è il coefficiente di diffusione, A la superficie dello stagno e Δt l'intervallo di tempo considerato. In questo caso
D = 0.2536 cm2/s = 0.2536·10-2 m2/s
A = 0.2087·103 m2
Δt = 1 giorno = 86400 s
Per la massa d'acqua evaporata si calcola allora un valore
Δm = 2.843·103 kg