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DOMANDA: le chiedo gentilmente di spiegarmi due esercizi scaricati dal Web e per i quali le soluzioni da me ottenute sono diverse da quelle da lei formulate. Vorrei capire dov'è che sbaglio nel procedimento. Eccoli di seguito:
1) Un corpo immerso in un pozzo a una profondità h = 8.62 m è soggetto ad una pressione p = 0.172 E+01 atm. Sapendo che la superficie libera del liquido contenuto nel pozzo è in contatto con l'aria, qual'è la densità assoluta del liquido?
Dalla legge di Stevino, con p0 pressione atmosferica:
ρ = (p(h)-p0)/(gh) = 0.8514E-03 kg/m^3 è il mio risultato,
mentre il suo è: ρ = 0.863E+03 kg/m^3; perchè? dov'è il mio errore?
2) Due condensatori, di capacità C1 = 372.6 nF e C2 = 513.3 nF, sono collegati in parallelo e caricati con una carica totale Q di 4589 mC. Determinare l'energia elettrostatica finale.
L'energia dei due condensatori è:
E = 0.5 ( C1+C2) V^2 = 0.1189E+06 J è il mio risultato,
mentre il suo è: E = 0.1189E+02 J ; anche in tal caso cos'è che dimentico?
RISPOSTA:
1) La formula risolutiva è corretta, quindi l'errore deve essere un errore numerico. Sviluppo i calcoli:
ρ = (p(h)-p0)/(gh) = (1.72 -1.00)*1.01325*10^5/(9.980665*8.62) = 863 kg/m^3
come indicato sopra per il risultato dell'eserciziario elettronico.
Penso che abbia dimenticato di convertire le atmosfere in pascal, cosicché le manca un fattore circa 10^5; inoltre da qualche parte deve aver perso un altro fattore 10, ma dove esattamente non posso saperlo (ad es. con la calcolatrice 10^1 = 1E+01 e non 10E+01)
2) La formula indicata, per quanto assolutamente corretta, la capacità di due condensatori in parallelo è la somma delle singole capacità, non è la formula risolutiva, poiché non vi si possono inserire i dati del problema e calcolare direttamente il risultato (purtroppo riconosco che questa è la formula indicata nell'eserciziario elettronico ad oggi, 18 Aprile 2013: sarà corretta non appena possibile; nessuno è perfetto e qualche volta anche i 'libri' sono sbagliati o quantomeno imperfetti)! Quindi anche in questo caso l'errore è numerico. Ricordando che V = Q/C, sviluppando prima l'algebra e poi il calcolo, con i dati citati si ha
E = 0.5*Q^2/(C1 + C2) = 0.5*[4589*10^-3]^2/[(372.6 + 513.3)10^-9] = 1.19*10^7 J
un'energia molto grande. In effetti la carica di 4.589 C è una carica enorme, mentre nel testo originale dell'esercizio è scritto 4.589 mC, carica mille volte più piccola. Il risultato corretto con i dati corretti è E = 11.9 J, come indicato sopra per il risultato dell'eserciziario elettronico! Rispetto a questo valore, ha moltiplicato per 10^6 a causa dell'errore di lettura dei dati: l'ulteriore errore di un fattore 100 non è dato sapere dove sia stato commesso.
Per ulteriori informazioni, chiarimenti o suggerimenti manda un mail a:
Prof. F. L. Navarria (francesco.navarria .at. unibo.it)
Prof. T. Rovelli (tiziano.rovelli .at. cern.ch)
Prof. N. Moggi (moggi .at. bo.infn.it)
Dr.ssa N. Tinti (tinti .at. bo.infn.it)
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Ultimo aggiornamento 25 Giugno 2014
