LA PROBABILITA` CLASSICA

Il calcolo delle probabilità è sorto con lo studio dei giochi d'azzardo all'incirca nel diciassettesimo secolo; proprio in questo periodo venne affermandosi la cosiddetta definizione classica di probabilità. Così come venne poi ripresa da C.F. Pierce nel 1910, la si può enunciare nel modo seguente:

la probabilità, P(A), di un evento A è il rapporto tra il numero N di casi "favorevoli" (cioè il manifestarsi di A) e il numero totale M di risultati ugualmente possibili e mutuamente escludentesi:

Questa probabilità è talvolta detta probabilità oggettiva o anche probabilità a priori: il motivo dell'appellativo "a priori" deriva dal fatto che è possibile stimare la probabilità di un evento a partire dalla simmetria del problema.
Ad esempio nel caso di un dado regolare si sa che la probabilità di avere un numero qualsiasi dei sei presenti sulle facce è 1/6, infatti, nel caso dell'uscita di un 3 si ha:

Analogamente nel caso di una puntata sul colore rosso alla roulette: la probabilità di vincere è pari a 18/37, circa il 49% (infatti i numeri rossi sono 18 su un totale di 37, essendoci oltre ai 18 numeri neri, anche lo zero che è verde).

L'estensione al caso di eventi con risultati continui si attua attraverso una rappresentazione geometrica in cui la probabilità di un evento casuale è data dal rapporto tra l'area favorevole all'evento e l'area totale degli eventi possibili. Consideriamo un esempio.

Supponiamo che un bambino lanci dei sassi contro una parete forata senza prendere la mira. Siano i fori sulla parete distribuiti a caso e per semplicità assumiamo che le dimensioni dei sassi siano molto piccole rispetto a quelle dei fori. Ci si chiede qual è la probabilità p che un sasso passi dall'altra parte.
Se A è l'area della parete e a l'area di ciascuno dei k fori, la probabilità che un sasso passi è data dall'area "favorevole" divisa l'area totale

La quantità 1/A può essere considerata come una densità di probabilità. Essa è infatti la probabilità che ha un sasso di colpire una particolare superfice unitaria del muro: moltiplicando questa densità per l'area favorevole si ottiene direttamente la probabilità.

Si noti bene che questa definizione oggettiva di probabilità diventa di difficile applicazione nelle numerose situazioni in cui la densità di probabilità non può più essere considerata uniforme, ovvero quando vengono meno le condizioni di simmetria. Ad esempio nel caso del bambino che lancia i sassi contro il muro può verificarsi che le dimensioni dei fori varino dal centro verso i bordi del muro e il bambino cerchi di mirare al centro.