La probabilita` empirica

LA PROBABILITA` EMPIRICA

La definizione di probabilità empirica è dovuta largamente a R. Von Mises ed è la definizione sperimentale di probabilità come limite della frequenza misurabile in una serie di esperimenti.
Essa ricalca lo schema della definizione classica, introducendo però un'importante variazione: sostituisce al rapporto numero casi favorevoli / numero di casi possibili il rapporto numero di esperimenti effettuati con esito favorevole / numero complessivo di esperimenti effettuati.
Il vantaggio di questa modifica è che questa definizione si applica senza difficoltà anche ai casi in cui la densità di probabilità non è uniforme, ovvero - per quanto rigurda esperimenti con risultati discreti - non è necessario specificare che i risultati debbano essere ugualmente possibili e mutuamente escludentesi.

Vediamo allora come viene definita la probabilità empirica:

la probabilità di un evento è il limite cui tende la frequenza relativa di successo all'aumentare del numero di prove.

In pratica, se abbiamo un esperimento ripetuto m volte ed un certo risultato A che accade n volte, la probabilità di A è data dal limite della frequenza (n/m) quando m tende all'infinito

Gli m tentativi possono essere effettuati sia ripetendo in sequenza m volte lo stesso esperimento sia misurando simultaneamente m esperimenti identici. L'insieme degli m tentativi prende il nome di gruppo.

Esistono alcune delicate questioni riguardo l'esistenza e il significato del limite presente nella definizione di probabilità empirica.

La probabilità così definita non è una proprietà solo dell'esperimento, ma è anche funzione del particolare gruppo su cui viene calcolata. Ad esempio la probabilità di sopravvivenza ad una certa età, calcolata su diversi campioni di popolazione a cui una stessa persona appartiene (maschi, femmine, fumatori, non fumatori, deltaplanisti, ecc.), risulta diversa.

La probabilità empirica si può rigorosamente applicare soltanto agli esperimenti ripetibili, per i quali il limite per m tende all'infinito ha significato. Si deduce quindi che molte situazioni della vita quotidiana, non sono soggette all'uso di questa definizione di probabilità: rappresentano esempi di questo tipo il risultato di una partita di calcio, quello di una roulette russa o il tempo atmosferico di domani.

Inoltre, per venire incontro ad una necessità di "operatività", quasi tutti sono concordi nel definire la probabilità come il valore della frequenza relativa di successo su un numero di prove non necessariamente tendente all'infinito, ma giudicato sufficientemente grande.