GENERAZIONE CON IL CALCOLATORE
- Metodi congruenziali -

Oggi i metodi di generazione maggiormente usati sono i cosiddetti metodi congruenziali, così chiamati perchè si basano sulla nozione di congruenza.
Dati tre numeri interi x, y, z si dice che "x è congruo ad y modulo z" e si scrive

se x è la parte intera del resto della divisione tra y e z.

Per generare numeri casuali, si distinguono tre tipi di metodi congruenziali:

1. Metodo additivo: r_i+1=r_i+r_i-1(mod m)
2. Metodo moltiplicativo: r_i+1=ar_i(mod m)
3. Metodo misto: r_i+1=(ar_i+b)(mod m)

dove r_i, a, b, m sono interi non negativi e r_i è compreso tra 0 ed m.
Vengono chiamati: a moltiplicatore, b incremento e m modulo, mentre r_o, valore iniziale della sequenza, è detto seme.
Tutti questi metodi danno origine a sequenze periodiche, con periodo minore o al più uguale ad m.

Se si desiderano numeri casuali razionali nell'intervallo [0,1), questi si ottengono facilmente mediante la divisione:

Per ciò che riguarda il periodo, si cerca sempre di scegliere m in modo tale da assicurarsi una sequenza abbastanza lunga; in ogni caso, la lunghezza del periodo deve essere superiore alla quantità di numeri casuali richiesti per la soluzione del problema che interessa.
Quando la lunghezza del periodo è uguale ad m, si dice che il generatore ha periodo pieno.

Oltre a dar luogo ad un periodo sufficientemente lungo, è auspicabile che il generatore possegga un'alta velocità di generazione, vale a dire che sia in grado di effettuare il calcolo dell'espressione, ad esempio, (ar_i+b)(mod m) il più rapidamente possibile.

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