Cosa significa dire che una sequenza di numeri è casuale? Consideriamo le due sequenze formate da 0 e 1:
a) 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 b) 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1
Intuitivamente siamo portati ad affermare che la sequenza a)
non è casuale poichè è riconoscibile una regolarità o, detto
in un altro modo, un algoritmo in grado di generarla, del tipo
"scrivi dieci volte 1 0".
Al contrario, per la sequenza b), non siamo in grado di
discernere alcuno schema soggiacente nè predire lo sviluppo
successivo. Non sembra sussistere alcuna regola che presieda alla
formazione della sequenza e, quindi, attribiuamo la sua
generazione ad un evento casuale. Per esempio, possiamo pensare
di aver lanciato in aria per venti volte una moneta non truccata
e aver trascritto 0 ad ogni uscita testa e 1 ad ogni uscita
croce.
A simili argomentazioni , però si può controbattere osservando
che nulla vieta di ritenere che anche la sequenza a) possa essere
stata generata associando 0 e 1 ai risultati dei lanci della
stessa moneta che, in tal caso, si sarebbero manifestati con
testa e croce alternativamente per venti volte.
Consideriamo altre due sequenze formate dai primi dieci numeri interi:
c) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 d) 1 8 1 3 1 9 4 9 8 5
È immediato ritenere la sequenza c) non casuale e
casuale la sequenza d). Eppure, anche la sequenza, d)
apparirà non casuale, qualora si conosca il metodo con
cui è stata generata. In particolare,
si è scritto in lettere la sequenza c) e poi si sono
sommate le cifre corrispondenti, nell'alfabeto italiano, alle
lettere con cui si sono scritti i numeri precedenti: infine si
sono sommate le cifre che formano la somma precedente e, nel caso
che il risultato superi 9, si è eseguito una somma ulteriore.
Pertanto le due sequenza c) e d) sono
concettualmente equivalenti: l'unica distinzione risiede nella
diversità dell'algoritmo di generazione.
È dunque la casualità un concetto soggettivo, basato
sul fatto di sapere o non sapere come la sequenza è stata
prodotta?
Se così fosse quello che è casuale per una persona all'oscuro
del metodo di generazione non lo è per altri che ne sono a
conoscenza. Esiste tuttavia una via per
definire oggettivamente la casualità di una sequenza di
numeri?
Metodi
di generazione