TEOREMA DELL'ADDIZIONE
DELLE PROBABILITA`

Attraverso questo teorema calcoliamo la probabilità di più eventi, sia che essi accadano insieme oppure in alternativa l'uno all'altro. Consideriamo due eventi: se essi sono mutuamente escludentesi allora la probabilità che accada o uno o l'altro è data dal secondo assioma della probabilità, mentre se l'accadere di uno non preclude la possibilità che si presenti anche il secondo allora bisogna ragionare in un altro modo.

Nel caso che due eventi non siano mutuamente escludentesi, il teorema di addizione delle probabilità afferma che

P(AB) = P(A) + P(B) - P(AB)

che equivale a

P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB)

La dimostrazione del teorema si ricava osservando la figura accanto: se i due insiemi rappresentano rispettivamente la probabilità di successo dell'evento A e dell'evento B allora la probabilità che si verifichi almeno uno dei due è uguale alla somma delle aree dei due insiemi.
Però nel momento in cui si considera l'unione dei due insiemi bisogna togliere la quantità relativa alla loro intersezione in quanto viene cosiderata due volte: una volta per ciascun insieme.

Il teorema dell'addizione delle probabilità, come nel caso del prodotto, è facilmente estendibile a più di due eventi, sempre operando le stesse considerazioni che abbiamo fatto per i due eventi A e B.


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