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IL PRINCIPIO DI ARCHIMEDE

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Se si pesa un corpo immerso in acqua si nota che la bilancia segna un valore inferiore a quello che segnerebbe se il corpo venisse pesato in aria. Evidentemente il processo di pesatura in acqua implica l'esistenza di una forza che bilanci parzialmente la forza di gravità.
Ciò va sotto il nome di Principio di Archimede :

un corpo immerso in un fluido in equilibrio subisce una spinta diretta dal basso verso l'alto di intensità pari al peso del volume del fluido spostato.

principio di solidificazione

Possiamo dare una prima spiegazione del fenomeno avvalendoci della dimostrazione teorica che diede Stevino nel 1586.
In un fluido stazionario di densità

isoliamo un volume V per mezzo di una superficie di contorno impermeabile e priva di massa, di area S. Essendo la massa m del fluido contenuto in S in equilibrio, il suo peso m*g=ro*V*g

sarà controbilanciato dalle forze esercitate su esso dal fluido circostante e poiché tali forze dipendono solo dalle condizioni all'esterno di S, qualsiasi altro oggetto avente la stessa superficie esterna S necessariamente verrà sospinto verso l'alto dalle stesse forze, cioè da forze la cui risultante è sempre uguale al peso del fluido spostato.
Abbiamo supposto il fluido in equilibrio e quindi la forza di Archimede non solo è diretta verso l'alto ma deve passare per il centro di massa della porzione di fluido spostato : quest'ultimo punto è detto centro di spinta e non coincide necessariamente con il centro di massa di un corpo immerso.

Una spiegazione più dettagliata la possiamo dare attraverso un bilancio di forze (secondo le leggi di Newton), partendo dal fatto che in equilibrio statico la forza risultante deve essere nulla.
Se, come in figura, misuriamo la forza peso di un corpo di massa m per mezzo di un dinamometro, vediamo sperimentalmente che il valore segnato ( F(d)

) dallo strumento quando il corpo è immerso è inferiore al valore della forza peso misurata in aria (

).
Le forze verticali agenti sul corpo pesato in immersione sono la forza di gravità

e la forza del dinamometro F(d)

agenti in versi opposti, una forza F(1)

diretta verso il basso esercitata dal liquido che si trova sopra il corpo ed una forza F(2)

diretta verso l'alto dovuta all'acqua che preme sulla superficie inferiore del corpo.
Le forze applicate sulla superficie laterale del corpo dal fluido circostante, poiché quest'ultimo si trova equilibrio statico, si bilanceranno e quindi non dovranno essere tenute in considerazione.
Visto che il dinamometro indica una forza minore del peso, il modulo di F(2)

dovrà essere maggiore di quello di F(1)

: la differenza tra queste due forze è detta spinta idrostatica o spinta di Archimede ed è una forza diretta verso l'alto perché la pressione sul fondo del corpo immerso è maggiore di quella sulla sommità.

Se ora si immagina di sostituire il corpo iniziale con un ugual volume di fluido in equilibrio, si avrà che la spinta S=F(2) -F(1)

che agisce sul volume di fluido sarà uguale a quella che agiva sul corpo iniziale poiché il volume che circonda gli elementi in questione è lo stesso.
La spinta verso l'alto sarà quindi pari al peso del fluido contenuto nel volume (ricordiamo che

è la densità del fluido):

S=P(f)=ro*g*V