Campo elettrico in un conduttore

Un modo alternativo di descrivere le forze elettriche che si esercitano tra le cariche è quello di introdurre il concetto di campo elettrico. Una carica o una distribuzione di cariche modifica le proprietà dello spazio circostante in modo tale che esso diventa la sede di forze elettriche: esprimiamo questo fatto dicendo che lo spazio circostante la carica è sede di un campo elettrico. Il campo elettrico E è definito come la forza che agirebbe su una carica, unitaria e positiva, posta in quel punto dello spazio. In generale E varia a seconda della posizione nello spazio.

Consideriamo un conduttore cilindrico di sezione S e lunghezza l, di estremi A e B, percorso dalla corrente I.

Supponendo che il conduttore sia omogeneo possiamo considerare il campo elettrico E uniforme. In questo caso il legame tra il campo elettrico e la differenza di potenziale è:

 ∆V = E · l

 allora:

A questo punto possiamo introdurre la densità di corrente j:

definita come la corrente che passa attraverso l'unità di area del conduttore, ovvero come la carica che attraversa l'unità di superficie nell'unità di tempo. Dalle due formule precedenti otteniamo:

Possiamo allora scrivere la resistività come:

Talvolta si preferisce usare il reciproco della resistività, detto conduttività o conducibilità:

la densità di corrente in funzione della conduttività diventa:

che riassume le due leggi di Ohm e può essere assunta come definizione alternativa di conduttori ohmici.

Calcolo della velocità di deriva (drift velocity)

Se chiamiamo n il numero delle cariche per unità di volume nel conduttore, la carica totale, per unità di volume, è data da (q n), con q = -e per gli elettroni.
La velocità delle cariche è

Il tratto di conduttore percorso nell'intervallo di tempo dt è:

Attraverso la superficie S nel tempo dt passa una quantità di carica

(S ·dl) rappresenta il volume del cilindro di base S ed altezza infinitesimale dl occupato dalle cariche che hanno attraversato S.

Dividendo primo e secondo membro per S, si ottiene:

Quindi

Segue che la velocità v delle cariche, detta velocità di deriva o drift, è costante perché dipende solo da grandezze costanti

La velocità di deriva è tipicamente dell'ordine di millimetri al secondo.